Markdown 数学公式（LaTeX）示例

Markdown 数学公式（LaTeX）示例

Markdown 中的数学公式通常使用 LaTeX 语法，由 MathJax 或 KaTeX 渲染。不同平台支持情况不同：

1. 基本语法

行内公式用单个 $ 包裹：

质能方程是 $E = mc^2$。

效果：质能方程是 $E = mc^2$。

块级公式用两个 $$ 包裹，独占一行居中显示：

$$
\int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a)
$$

效果：

$$
\int_{a}^{b} f(x) , dx = F(b) - F(a)
$$

2. 上下标

$x^2$、$x^{n+1}$、$a_i$、$a_{i,j}$

效果：$x^2$、$x^{n+1}$、$a_i$、$a_{i,j}$

多字符上下标必须用 {} 包裹，如 x^{10} 而非 x^10。

3. 分数与根号

$\frac{a}{b}$、$\dfrac{a}{b}$、$\sqrt{x}$、$\sqrt[3]{x}$

效果：$\frac{a}{b}$、$\dfrac{a}{b}$、$\sqrt{x}$、$\sqrt[3]{x}$

\frac 在行内较小，\dfrac 强制显示为正常大小。

4. 求和、积分、极限

$\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$

$\int_{0}^{\infty} e^{-x} \, dx = 1$

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$

效果：

$$\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$$

$$\int_{0}^{\infty} e^{-x} , dx = 1$$

$$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$$

5. 希腊字母

$\alpha$ $\beta$ $\gamma$ $\delta$ $\epsilon$
$\theta$ $\lambda$ $\mu$ $\pi$ $\sigma$
$\phi$ $\omega$ $\Omega$ $\Delta$ $\Sigma$

效果：$\alpha$ $\beta$ $\gamma$ $\delta$ $\epsilon$ $\theta$ $\lambda$ $\mu$ $\pi$ $\sigma$ $\phi$ $\omega$ $\Omega$ $\Delta$ $\Sigma$

6. 常用运算符

$\times$ $\div$ $\pm$ $\mp$ $\cdot$
$\leq$ $\geq$ $\neq$ $\approx$ $\equiv$
$\in$ $\notin$ $\subset$ $\subseteq$ $\cup$ $\cap$
$\to$ $\Rightarrow$ $\Leftrightarrow$ $\forall$ $\exists$

效果：$\times$ $\div$ $\pm$ $\mp$ $\cdot$ $\leq$ $\geq$ $\neq$ $\approx$ $\equiv$ $\in$ $\notin$ $\subset$ $\subseteq$ $\cup$ $\cap$ $\to$ $\Rightarrow$ $\Leftrightarrow$ $\forall$ $\exists$

7. 矩阵

$$
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
$$

效果：

$$
\begin{pmatrix}
a & b \
c & d
\end{pmatrix}
$$

常用矩阵环境：

8. 分段函数

$$
f(x) =
\begin{cases}
x^2, & x \geq 0 \\
-x,  & x < 0
\end{cases}
$$

效果：

$$
f(x) =
\begin{cases}
x^2, & x \geq 0 \
-x,  & x < 0
\end{cases}
$$

9. 多行公式对齐

$$
\begin{aligned}
(a+b)^2 &= (a+b)(a+b) \\
        &= a^2 + 2ab + b^2
\end{aligned}
$$

效果：

$$
\begin{aligned}
(a+b)^2 &= (a+b)(a+b) \
&= a^2 + 2ab + b^2
\end{aligned}
$$

用 & 对齐，用 \\ 换行。

10. 方程组

$$
\begin{cases}
2x + y = 5 \\
x - y = 1
\end{cases}
$$

效果：

$$
\begin{cases}
2x + y = 5 \
x - y = 1
\end{cases}
$$

11. 向量与箭头

$\vec{a}$、$\overrightarrow{AB}$、$\hat{x}$、$\bar{x}$、$\dot{x}$

效果：$\vec{a}$、$\overrightarrow{AB}$、$\hat{x}$、$\bar{x}$、$\dot{x}$

12. 括号自适应

$$
\left( \frac{a}{b} \right)
\quad
\left[ \frac{a}{b} \right]
\quad
\left\{ \frac{a}{b} \right\}
$$

效果：

$$
\left( \frac{a}{b} \right)
\quad
\left[ \frac{a}{b} \right]
\quad
\left{ \frac{a}{b} \right}
$$

\left 和 \right 让括号随内容高度自动伸缩；\quad 是空格。

13. 常用空格与文本

$a\,b$  $a\;b$  $a\quad b$  $a\qquad b$

$\text{其中 } x > 0$

效果：$a,b$、$a;b$、$a\quad b$、$a\qquad b$，$\text{其中 } x > 0$

14. 综合示例

源码：

### 高斯分布

概率密度函数为：

$$
f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}
\exp\left( -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} \right)
$$

其中 $\mu$ 为均值，$\sigma$ 为标准差。

效果：

高斯分布

概率密度函数为：

$$
f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}
\exp\left( -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} \right)
$$

其中 $\mu$ 为均值，$\sigma$ 为标准差。

15. 常见坑与技巧